Bienvenue sur la collection HAL regroupant les travaux de Jean Jacques Moreau.
Jean Jacques Moreau est né à Blayes en 1923. Entre une mère scientifique et un père philosophe, membre de l’Académie des Sciences Morales et Politiques, il se révèle un élève hors normes, grand amateur de liberté intellectuelle, ce qu’il restera toute sa vie. Il choisit la voie scientifique afin justement d’être libre. Il s’oriente vers la Mécanique Théorique. Agrégé de Mathématiques, docteur d’Etat, Jean Jacques Moreau commence sa carrière à Poitiers puis rejoint Montpellier où il devient Professeur en 1953. Parmi les nombreuses contributions de J. J. Moreau, trois méritent d'être soulignées en particulier : la découverte de l'hélicité et de sa conservation dans les fluides non visqueux, le fondement de l'analyse convexe en dimension infinie, et la mécanique dite non régulière, ou " non lisse ". Chacune de ces contributions a ouvert la voie à des domaines florissants qui sont encore en plein développement.
Hélicité : Il n'est pas courant pour un scientifique d'avoir la chance de découvrir une loi de conservation dans la nature. L'hélicité est la vorticité projetée sur la vitesse du fluide et J. J. Moreau a montré avec beaucoup d'élégance que cette quantité intégrée sur un patch (qu'il a appelé îlot), est conservée le long du trajet lagrangien du patch dans le fluide, en l'absence de dissipation visqueuse. C'est une remarque très forte, dans la même veine que la démonstration de Leray de l'impossibilité d'une singularité dans les flux visqueux bidimensionnels puisqu'elle contraint les résultats possibles dans une situation particulière par une limite rigoureuse. J. J. Moreau prévoyait la conservation de l'hélicité, qui peut être considérée comme une version intégrale du théorème de circulation de Kelvin.
Analyse Convexe : Parmi les nombreux problèmes que J. J. Moreau a abordés en mécanique des fluides, la cavitation, qu'il avait formulée comme un problème unilatéral lui a fournit la motivation pour aborder des problèmes unilatéraux plus généraux: « L'étude des problèmes dynamiques pour des systèmes de liberté finie ou infinie avec des contraintes unilatérales (par exemple le début de la cavitation dans un fluide incompressible parfait) a d'abord motivé la part prise par l'auteur dans le développement de la théorie de la convexité. » Il manquait un cadre mathématique général pour décrire des non-linéarités très fortes, dont les problèmes unilatéraux sont un exemple emblématique, du moins pour les systèmes à degrés de liberté infinis. Ainsi, au lieu de suivre une tendance générale qu'il trouve regrettable, "la physique traditionnelle part presque toujours des lois linéaires comme premières approximations auxquelles il faut éventuellement ajouter des améliorations en prenant en compte des termes d'ordre supérieur", il a plutôt construit par lui-même toutes les mathématiques nécessaires pour attaquer les problèmes unilatéraux sans compromis sur la non-linéarité. Ce fut l'origine de sa contribution pionnière à l’Analyse Convexe, un domaine où son nom est sur le même pied que celui de Werner Fenchel et Ralph Tyrell Rockafellar. Le théorème de Fenchel-Moreau (sur les fonctions bipolaires), et la "fonction proximale" (ou régularisation de Moreau-Yosida) et plus généralement son célèbre cours au Collège de France qu'il donna à l'invitation de Jean Leray sont quelques exemples de l’impact durable qu'il a eu sur le sujet. En plus de son goût pour les constructions mathématiques, illustrées dans sa contribution à Convex Analysis, J. J. Moreau n'a jamais perdu de vue la mécanique. Au début des années 70 il formule le problème d'évolution quasi statique des corps élasto-plastiques sous le forme d'une équation d'évolution fortement non linéaire qu’il appelle "rafle par un convexe mobile". Il forge alors de nouveaux outils mathématiques et numériques, obtenant la première preuve d'existence et d'unicité pour l'histoire des contraintes dans un matériau élasto-plastique.
Dynamique non régulière : Dès le début des années 80, J.J. Moreau se concentre sur la dynamique non-régulière, en écartant toute idée de régularisation conformément à sa vision de la physique. À cette fin, il écrit les équations de la dynamique en présence de chocs en utilisant des champs de vitesse avec des variations bornées, sans utilisation explicite de l’accélération.
Retraité en 1985, il développe ses propres codes numériques. En 1986 l'Académie des Sciences lui décerne le prix Joanidès avec lequel il fait l’acquisition d’un ordinateur personnel avec lequel il fera avec jubilation des simulations et des expériences numériques sur les matériaux granulaires et plus généralement les milieux discrets en contact frottant, sa nouvelle passion. Ses algorithmes rigoureux pour les problèmes unilatéraux et le frottement, sans artefacts de régularisation ou de pénalisation font merveille. Ses simulations pionnières suscitent l'intérêt des expérimentateurs dont les expériences sont ainsi reproduites et expliquées, y compris les plus déroutantes. Il est remarquable, et relativement rare, que les travaux scientifiques d’une même personne aient un impact dans des domaines aussi variés.
Cette collection a été créée par F. Gibier (LMGC) à partir notamment d'une liste de publications établie par V. Acary (INRIA). Le texte d'accueil a été rédigé par P. Suquet (LMA). Elle regroupe une large partie de la production scientifique publiée de JJ Moreau. Certains travaux manquent néanmoins. Si vous souhaitez contribuer à enrichir cette collection, n'hésitez pas à contacter francois.gibier@umontpellier.fr